facture réparation automobile

Bonjour,
J'ai acheté il y a 2 ans et demi une voiture (307 Peugeot), en prenant une partie de mon crédit chez Peugeot afin de pouvoir bénéficier d'une extension de garantie de 5 ans (la durée du crédit en question).
J'ai eu, depuis l'hiver dernier, un problème de chauffage, qui fonctionnait parfois, mais pas tout le temps. Pendant un an, j'ai laissé à de nombreuses reprises mon véhicule dans un garage Peugeot, puis dans un autre, mais jamais on n'arrivait à trouver l'origine de la panne.
Il y a environ 2 mois, la cause de la panne a enfin été découverte. Mon interlocuteur m'a informé dans un premier temps qu'il attendait l'accord de la garantie pour la prise en charge de la réparation, puis celle-ci a été effectuée. Depuis, le chauffage fonctionne à nouveau correctement.
Mais quelle n'a pas été ma surprise de recevoir, quelques temps plus tard, un appel de ce garage, m'informant que la garantie refusait de prendre en charge la réparation, car la panne étant due à une défaillance de la batterie, elle considérait que c'était de l'usure normale. On m'informait donc que j'allais devoir payer moi-même le montant de la facture! La personne qui m'a appelée m'a indiqué le montant prévu: 130 €, mais m'a dit que, étant donné la situation, il me faisait une réduction, et donc que j'allais recevoir une facture d'un montant de 100€.
Je viens de recevoir cette facture, d'un montant de ... 130 € !!!
Ma question est donc la suivante: quel que soit le montant (100 ou 130€) de cette facture, suis-je tenue de la payer, étant donné que personne ne m'a demandé au préalable mon accord pour effectuer cette réparation, et qu'on m'avait laissé croire dans un premier temps qu'elle ne serait pas à ma charge? Ai-je un recours? Que dois-je faire?
Je vous serai très reconnaissante si vous pouvez apporter des réponses claires à mes questions, et vous en remercie par avance.

Mes coordonnées : Valérie FOFFANO
36400 LA CHATRE
06.71.26.58.18
valerie.foffano@bbox.fr