Fausse déclaration de mutation droits du propriétaire?

Bonsoir!
je me permets de prendre contact afin d'obtenir , si possible, une réponse claire a mes interrogations!
je vais tenter de vous expliquer clairement ma situation un peu compliquée:

Le 6 aout de cette année, je reçois un recommandé de ma locataire, m informant son intention de quitter l appartement que je lui louais depuis 1 an, stipulant bien les 3 mois de préavis.
Le 15 aout, je reçois de sa part un autre recommandé, stipulant qu elle réduit ce fameux préavis à 1 mois (donc au 15 septembre) car elle se fait muter.
Nous avons effectué l'état des lieux de sortie ce mm jours, et (j avoue avoir eu qqs soupçons de sa malhonnêteté)lorsque je lui ai demandé sa nouvelle adresse pour lui faire parvenir son chèque de caution, elle m'a donné l'adresse de son ancien salon de coiffure, prétextant plus de simplicité.Et par un lapsus de sa part, elle m'a confié travailler le surlendemain a ce mm salon, ce qui m'a encore plus mis la puce à l'oreille...
Elle m'a versé tout le mois de septembre par virement automatique, et m a contacté pour me réclamer les 15 jours ou elle n a pas vécu a l appartement.J avoue qu'a ce moment, la moutarde m'est légèrement montée au nez, et j'ai voulu vérifier si elle s'était réellement faite mutée...
J'ai croisé un voisin qui m'a confirmé l'avoir vu se garer au mm parking que lorsqu'elle vivait à l appartement à deux pas de son "ancien salon de coiffure", et pire, une de mes amies s'est faite coiffé par ses soins le 16 octobre, toujours à son ancien salon de coiffure...
J'ai donc appelé le nouveau salon de coiffure pour m'assurer ne pas me tromper, la réponse fut claire "vous vous trompez de salon elle travaille dans une autre ville/ mutée ici, tiens donc, première nouvelle?!".
J'appelle donc l'ancien salon, qui me confirme qu'elle est en congés mais qu'elle travaille bien ici.
je l'ai donc poliment contacté et lui ai expliqué que j'avais été très surprise d'apprendre qu'elle n'avait pas été muté.
Elle s'est directement emportée, m'a demandé ce que je voulais au juste, et que si sa mutation n'avait pas été effective, c'était du à des raisons personnelles...
Elle m'a dit aussi que si je ne lui rendait pas sa caution, "ça ne se passerait pas comme ça", et j'ai eu beau lui expliquer que cela n'avait aucun rapport avec sa caution, elle n'a rien voulu entendre!
elle m'a aussi confirmé que lors de l'état des lieux de sortie, elle était censée être mutée, mais qu'au final, ça ne c'était pas fait...

ma question est donc celle ci:
je pense qu'elle a
-soit l'appui de son patron qui risque de me confirmer qu'effectivement, elle devait être mutée, au quel cas, puis-je tout de mm lui réclamer le mois d'octobre censé être du dans le cadre des 3 mois de préavis, puisqu'elle n est pas mutée
-soit, elle a usurpé l'identité de son patron et fait un faux, au quel cas, quelle est la démarche à suivre?

Et enfin, suis je dans l'obligation de lui rendre les 15 jours du mois de septembre qu'elle me réclame.



Pour ce qui est de la caution, lors de cet état des lieux de sorite, il a bien était stipulé que le parquet avait été rayé (bon état a l'état des lieux d'entrée), que l'un des 2 robinets de la salle de bains été cassé, qu'une étagère était "pokée" et un miroir cassé.Elle a signé ce document paraphé et mention lu et approuvé.
Ce qui n'a pas était stipulé par contre, c'est l'état général de l'appartement, qu'elle m'a rendu dans un état de crasse affligeant, il m'a fallut beaucoup d'heures de travail pour le remettre en état, et l'odeur de pipi de chat n'est pas parti!
Je souhaite mettre mon bien en vente (un peu écœurée de de cette expérience!) et compte refaire le parquet afin de mettre toutes les chances de mon coté.Puis je le lui retirer de sa caution? ainsi que le reste ci nommé? je sais bien entendu qu'un devis s'impose, et je compte bien le lui transmettre pour justifier de la non restitution de caution, si je ne le lui rend pas!

J'avoue attendre impatiemment une réponse de votre part, étant un peu perdu à l'heure actuelle, et vous en remercie infiniment par avance!