Oubli signature avenant contrat de travail pour renouvellement

Bonjour,
J'ai employé un salarié le 01/11/17 en CDD temps plein pour une durée d'un mois. Le 01/12/17 j'ai souhaité renouveler son CDD pour une durée d'un mois mais voilà, suite à plusieurs mouvements au sein de la société, je ne lui ai pas fait signer l'avenant pour renouveler un mois. A l'issue de second mois il s'est avéré que le salarié ne faisait pas l'affaire et il était question (dans mon esprit) que le contrat prenne fin de fait et ne soit tout simplement pas renouvelé. Mais voilà, en l'absence de contrat signé, mon salarié me dit qu'il s'agit d'un CDI tacite... Pour autant il ne s'est pas présenté à son poste depuis maintenant 3 jours sans justificatif. Il me réclame aujourd'hui l'équivalent de 2 mois de salaire ou prud'hommes... quels sont mes droits/risques encourus svp ?

Bonjour,
Effectivement, en absence de renouvellement du CDD avant le terme de celui initial, la relation de travail s'étant prolongée, le salarié se trouve en CDI...
Il faudrait savoir à quel moment le salarié vous a réclamé deux mois de salaire et sous quelle forme mais s'il est en abandon de poste avéré, donc sans que vous n'ayez vous-même rompu le contrat après lui avoir demandé de justifier de son absence et l'avoir mis en demeure par lettre recommandée avec AR de reprendre son travail éventuellement à plusieurs reprises, vous pourriez engager la procédure de licenciement pour faute grave donc sans indemnité autre celle de congés payés et attendre la suite...
J'ajoute qu'à mon avis l'art. 1245-1 du Code du Travail ne s'applique pas dans son deuxième alinéa mais seulement l'art. L1245-2 si toutefois le salarié engageait un recours...
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Cordialement.

Je vous conseillerais de vous méfier de réponses d'usurpateurs qui n'ont qu'une compétence limitée pour répondre et parfois les inventent sans référence juridique et/ou veulent se substituer au Juge en interprétant la Jurisprudence avec mauvaise foi.