Licenciement faute grave

Bonjour maître, je travail depuis un an je travaille dans la fonction publique en cdd.

J'ai pu avoir un bilan annuel plutôt positif avec ma chef. Celle ci m'a même donné la responsabilité d'être tuteur de stage. Quelque temps après, j'ai été convoqué par ma chef, elle commence le rendez vous en me signifiant qu'elle souhaite pas parlées de ma vie privée mais de ma vie professionnelle. Je comprend alors que ma chef a été mise au courant de ma relation amoureuse avec ma collègue. D'autre collègue m'avait déjà dit de faire attention car ma chef naccepte pas de couple dans son entreprise.

Lors de l'entretient ma chef me dire que je suis colérique et dangereux et se permettra d'essayer d'estimer depuis quand date ma relation amoureuse.

A la fin de l'entretient elle me crira dessus et me disant que les information son remonter au directeur au dessus de ma chef.

Quelques temps après, j'ai appris que ma chef avait demander 1 d'autre collègues de faire des écrit sur moi et mon travail afin de pouvoir me licencié pour faute grave.

J'ai appris ce jour que ma chef ne veut absolument pas que je revienne dans l'entreprise et que je serais licencié pour faute grave avec peut être une mise à pied. Les motif de celui ci ne sont pas avéré et le vrai motif est que ma compagne travail au même endroit, je voudrait donc aller au prud'homme et je ne sais pas comment faire : me faire licencié ou démissionné ?

Je vous remercie d'avance pour vos conseil et est ce que je peut les attaquer aux prud'homme ?

Cordialement