Vice Caché après un achat au garage

Bonjour,
J'ai acheté, une 1007, 1.4hdi de 2005, avec 138 800 KM, le 13/10/2015 à 2950€ dans un garage avec une garantie de 3 mois, avec la carte écrite dessus "vendu le 13/05/2015 à 17h50".
Entre temps je suis allé le voir plusieurs voir, pour des ampoules qui qui ne marchait pas et une deuxième fois pour un bruit a chaque accélération, suite à ce bruit, celui-ci me dis qu'il s'agissait du cache turbo.
1 mois plus tard, le 20/01/2016 , sur l'autoroute, j'ai eu un soucie sur une monté pendant que j'étais en 5ème, j'ai entendu un crac avec un gros bruit, la 5eme était impossible à passer, j'ai pu comme même pu continuer a rouler en 4ème, une fois arrivé a destination, j'appel l'assurance qui la remorque jusqu'à un garage Peugeot.
Le lendemain celui me dis qu'il s'agit d'un soucie d'embrayage et de boite de vitesse, selon lui la facture s'éleverai à environ 3000€, la voiture à 145 000KM environ aujourd'hui.
Comme la garantie a dépasser de 1 semaine, le garage ne veut pas prendre en charge les frais de réparation, cependant celui-ci propose qu'il me fera payer les pièces et lui prendra en charge la manœuvre s'il la fait réparé dans sont garage mais cela me couterai dans les 800€, que je n'ai absolument pas ...
S'agit-il d'un vice caché ?
Dois je faire réparer la voiture ?
Dois je entamer une procédure ?
Combien cela me coûtera ?
Merci de vos conseils et de votre aide.

Bonjour,
Les 3 mois sont pour la garantie commerciale de ce vendeur, mais la garantie légale de conformité, qui s'applique aussi pour un véhicule d'occasion, est de 2 ans, avec 6 mois pendant lesquels la panne qui survient est censée exister au moment de la vente. Donc votre véhicule est encore garanti contrairement aux dires du vendeur !

https://www.service-public.fr/particuliers/vosdroits/F11094

Merci de votre réponse, je vais prendre contact avec le service juridique de l'assurance.