Supprimer un colocataire du bail

Bonjour,
Je loue mon appartement à 2 soeurs. Leurs deux noms apparaissent sur le bail qui contient une clause de solidarité.
Elles viennent de m'apprendre (par téléphone et non par recommandé) qu'une des soeurs avait quitté l'appartement fin juin et que la CAF leur demandait des preuves comme quoi celle qui reste est bien seule dans l'appartement.
Comme tout s'est bien passé avec ces locataires, je souhaiterais les arranger au mieux, et régulariser cette situation sans les pénaliser. Et je suis d'accord pour continuer de louer mon appartement à celle qui reste seule.
Est-ce que je peux supprimer la deuxième colocataire du bail par un avenant (sans remplacement de colocataire) et la dégager de ses responsabilités?
Ou faut-il que j'établisse un nouveau bail au nom de celle qui reste seulement? Puis-je faire ça sans avoir reçu de préavis?
Est-ce que je peux donner une date antérieure au bail? Le problème étant que l'ancien bail se renouvelait en septembre et que le loyer augmente à cette date.. alors qu'il faudrait faire démarrer ce nouveau bail au premier juillet..
Voilà, beaucoup de questions! merci par avance pour vos réponses.
Cordialement

Bonjour,
Vous ne pouvez pas, vous bailleur, supprimer un colocataire du bail si celui-ci ne vous a pas envoyé son congé.
Il faut donc que le colocataire sortant vous envoie sa lettre de congé. Le bail se poursuivra alors automatiquement et aux mêmes conditions avec le colocataire restant.
Vous pourrez alors faire une attestation pour la CAF comme quoi un des colocataires a donné congé et que le bail se poursuit avec l'autre colocataire seul.

Merci pour la réponse!
Cordialement